Wagner, Eugen

pomagalo za matematiku

Zagreb

2nd half of the 20 century

magnetic tapes ; metal ; plastic

{}

ensemble: d = 32 cm; width = 4 cm; height = 35 cm

The Wagner Donation

284(1-11)

Model se upotrebljava za obradu nastavnih sadržaja matematike kao zorni dokaz Pitagorina poučka i njegova obrata te za prikaz izračunavanja duljine jedne stranice pravokutnog trokuta ako su zadane duljine ostalih stranica.

Osnovni dio modela čini bijela limena ploča s crvenim Egipatskim trokutom nad čijim su stranicama konstruirani sivi kvadrati. Pribor za dokazivanje poučka sastoji se od jednog kvadrata (dimenzija 3 x 3) i tri pravokutnika različitih dimenzija podijeljenih na jedinične kvadratiće.

Pitagorin poučak:

Zbroj površina kvadrata nad katetama pravokutnog trokuta jednak je površini kvadrata nad hipotenuzom.

U pravokutnom trokutu vrijedi c² = a² + b², pri čemu je c duljina hipotenuze, a a i b su duljine kateta.

Iako se za ovu tvrdnju znalo puno prije Pitagore (bio je poznat još i starim Babiloncima oko 1800 godina prije Krista, te Kinezima oko 1100 godina prije Krista) pretpostavlja se da nosi njegovo ime jer ju je on prvi dokazao. Danas postoji više od sto različitih dokaza Pitagorina poučka. Pitagorin poučak koristi se za izračunavanje duljine jedne stranice pravokutnog trokuta ako su poznate duljine drugih dviju stranica.

Dokaz:

Kvadrat postavite uz manju katetu Egipatskog trokuta, a od tri pravokutnika složite kvadrat nad većom katetom tako da se pokriju svi sivi dijelovi.
Premjestite li sve dijelove u sivi kvadrat nad hipotenuzom trokuta, potvrdili ste da vrijedi poučak:

a² + b² = c²

(a i b označavaju duljine katete, a c je duljina hipotenuze zadanog trokuta).